Category: 數學

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資優教育的兩難—Have Fame or have Life? That is a question!

「天才的禮物」(Gifted)是一部單純的教育片。由飾演美國隊長帥帥的Chris Evans領銜飾Frank Adler。在數學天才的妹妹自殺後,依妹妹遺願,帶著七歲的姪女Mary搬到佛羅里達一個小鎮。妹妹生前希望女兒勿蹈覆轍,而能有一個正常的happy and normal ”kid’s life”。面對著明顯「聰穎、早熟、不正常」的Mary,Frank還是要Mary進小學,學習 「正常」交友、與人相處。 Mary的老師Bonnie很快就發現她不同凡響的數學天分,更發現她是早折的數學天才Dianne Adler之女。校長獲悉後,劇情就進入了資優教育的自然張力:Frank只希望Mary在學校learn to “be a kid”;校方認為天才兒童理當接受國家「最好」的栽培;身為數學學者的外婆獲悉消息後,更是以提供優渥的物質及教育資源的理由,和兒子Frank在法庭演出親權爭奪戰。 在這種想當然耳的劇情下,Mary對舅舅感情顯然是關鍵,她說 “He wanted me before he knew how good I was!”電影後面的發展就不是筆者要討論的重點了。到底我們發現了聰明小孩後,是如何看待這些生命和生活剛起步的閃亮星星?希望他們快樂的成長?還是加速腳步的邁向名人堂(Hall of Fame)? 筆者曾經有另一篇網誌(1),感歎台灣常常把千里馬和土雞栓在同一個柵欄中搶米吃。這並不是表示筆者贊成資優生是國家社會的貲財,更不表示應該把資優生當國手,送進Hall of Fame。就像電影中持此想法的一方,還不知道關心的是誰的名聲。筆者還有一篇評論談到教育永遠有兩個面向的目標(2),一則是為了建立開發個人的才能,一則是為群體育才。站在教育的觀點,兩個方面都不該把人格養成和人性的發展排除在教養培育的圈外,而獨厚天才的促成! 家長和國家投注額外的心力在資優兒童或青少年身上,指望他們有所出人頭地,當屬無可厚非。但是父母、師長、國家、社會都不擁有年輕人的生命!究竟成名重要還是生命或生活重要,也是不辯自明。若是投資者尚且有私心利慾,就更是等而下者。 看到電影中Uncle Frank被問及自己對Mary的態度真是對她好嗎?Frank惶恐的回答“I don’t know.”這才是誠實的態度。沒有人可以保證哪一種教育是絕對應該的、正確的。最後他又說,看到Mary和自己在一起,能夠快樂、聰明的成長,自己的選擇應該是正確的。此話雖然合理的處理了戲劇的矛盾之處。現實生活中,資優生的教育永遠是教師和家長,以及國家的兩難,在生命前謙虛地找到同理心,才是智者! Ref: (1) https://www.facebook.com/notes/%E9%99%B3%E7%AB%B9%E4%BA%AD/%E6%95%99%E5%B8%AB%E8%88%87%E6%95%99%E8%82%B2/1485833181433941/ (2) https://www.facebook.com/notes/%E9%99%B3%E7%AB%B9%E4%BA%AD/%E5%8F%B0%E7%81%A3%E6%95%99%E8%82%B2%E8%BF%B7%E6%80%9D%E4%B8%AD%E7%9A%84%E7%A7%91%E5%AD%B8%E6%95%99%E8%82%B2/1291456640871597/

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質數的故事

  質數(prime number)無聊嗎?「質數的孤獨」卻似乎帶了些詩意。別忘了化學家一提蛋白質就令人冷感,王文華大師的「蛋白質女孩」可有多紅! Prime有最初的、原始的意思,也如「質」字有根本和基本的意思!我們的「小學」在西方就可稱為"primary school"或"fundamental or elementary school"。 正好,最早研究質數的可溯源到古希臘的歐幾里德的數學原本(Euclid’s Element)。這本書中指出 1. 比1大,只能被1和自身整除的自然數叫做質數。(為什麼不算1?) 2. 最老且最小的質數是2(有多老?) 3. 找質數的方法是把質數相乘再加1,譬如2+1;2×3+1的方式去找。(所以歐幾里德雖然証明了2是最小的質數,找其他的質數卻是靠try error的經驗嗎?) 4. 除了2,其他質數都是奇數!(這能算規則嗎?) 還有,有些數學家窮畢生之力,宣稱找到了最大的質數。而張益唐博士研究「質數間距」的「界限」卻能証明衝破了「質數牆」!什麼是質數牆?更基本的問題是為什麼質數是「根本」?歡迎喜歡數學的來擺龍門陣。 更歡迎有人來談談質數究竟有什麼用?老師同學們也別忘了今年CASE「台積電青年尬科學」的主題正是數學! Ref 1: http://technews.tw/2013/06/28/bounded-gaps-between-primes/ 質數的故事 作者/李武炎(曾任教於淡江大學數學系,現為《科學月刊》編輯委員。) 數論(或整數論)是一門古老的學問,數論中有許多問題看似非常淺顯易懂,也非常吸引人,可是證明起來卻非常難,甚至於到現在都還沒有定論。構成數論學門最基本的元素就是質數,很多有趣的數學猜想都伴隨質數或與質數有關,數學家孜孜戮力就是在尋求這些問題的答案。質數是指一個大於1 的正整數,它只有1 與自己兩個正因數,例如2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47 等均是。這些所列的是小於50 的質數,其中2 為偶數,其他都是奇數,有人稱2 是最老的質數,因為還有新的質數不斷地被發現。事實上,2 也是唯一的偶質數,這很容易可以看出來,如果n 為一個大於2 的偶數,則 不是質數。一個非常重要的觀察是上面所列的質數數列似乎還可以繼續下去,事實上質數有無限多個,這一個事實遠在公元前3 世紀時就由歐幾里得(Euclid)加以證明,這個簡潔而漂亮的證明出現在《幾何原本》(Euclid’s Elements)第九冊的第20 個命題。歐幾里得的證明點子可以用下列的說明來顯示:首先2 是最老的質數(第一個質數),則a=2+1=3 也為質數,將它加入質數的行列得{2,3};然後再計算a=2×3+1=7 也是質數,加入質數的行列得{2,3,7};再計算a=2×3×7+1=43又得一個質數,因此得4 個質數:{2,3,7,43};並利用同樣的技巧計算a=2×3×7×43+1=1807,但1807=13×139 非質數,而13 為質數,將13 加入質數的行列,此時我們得{2,3,7,43,13};再一次計算a=2×3×7×43×13+1=23479,此時23479=53×443,53 為質數,因此質數名冊上出現{2,3,7,43,13,53},但我們不會到此停止,原則上我們會繼續同樣步驟去找出任意個數的質數名冊。既然已經知道質數有無限多個,我們不禁要問質數的公佈情形,直覺上我們認為合成數(非質數)比質數多很多,但質數佔所有正整數的比例到底是怎樣?如果我們設π(x) 是指小於或等於x 的質數個數。例如π(10)=4,因為小於10 的質數一共有2、3、5、7 四個,同理π(20)=8。從表一來看,很明顯地,當x 愈來愈大則π(x)/x 愈來愈小,這又引起另一個問題,就是π(x)/x 這個比值減少的速度有多快,事實上,歷史上已有數學家得到這個結果,這就是有名的質數定理,如表二。這裡的lnx 是指以e...